水の中で腕や足が曲がって見えるのはなぜ?  光の屈折?

水の中と空気中と見え方が違うのは、どのように考えたらいいのでしょうか。興味がありますよね。

光が水面(ガラス面)に垂直に入射した場合は、屈折せずに直進します。

全反射の屈折の特別な例です。 入射角がある程度以上大きくなると空気中へ出ていく光がなくなり、すべて境界面で反射してしまう現象です。 実際には、光が水やガラスから空気中に出るときに境界面で反射も起きています。

屈折(refraction)とは、波(波動)が異なる媒質を通ることによって進行方向を変えること

異なる媒質を通るときに、波の周波数が変わらずに進む速度が変わるため進行方向が変わる(エネルギー保存の法則や運動量保存の法則による)。観測されやすい屈折は、波が0度以外の角度で媒質を変えるものである。
光の屈折がもっとも身近な例であるが、例えば音波や水の波動も屈折する。波が進行方向を変える度合いとしてはホイヘンスの原理を使ったスネルの法則が成り立つ。部分的に反射する振る舞いはフレネルの式で表される。なぜ光が屈折するかについては、量子力学的にファインマンの経路積分によって説明される。

水中の棒が上に曲がって見える?

屈折は光学ではおもに角度を持った波が、ある屈折率を持った媒質を通ったときの方向変化を扱う。例えば光線がガラスを通ると、屈折して曲がっているように見えるが、これはガラスが空気と異なる屈折率を持っているためである。この光線が水平の角度でガラスを通過した場合、光線は速さを変えて方向を変えないが、この場合も屈折という。
水中に差し込んだ棒が上方に曲がって見える現象は光の屈折で説明できる。空気の屈折率は約1.0003、水の屈折率は約1.3330と異なるため、水から反射した光は屈折して目に届く。つまり棒上のxに由来する光が水面で屈折を起こすため、Xの見かけ上の位置はYになる。これが水中の棒が実際より上方にあるように見せる。
屈折率が大きい媒質から小さい媒質に光が入るときに、入射光が境界面を透過せずすべて反射することを全反射という。この原理は光ファイバー等に使われる。等方的な媒質から異方的な媒質へ波が進む場合は、複屈折を起こす。

スネルの法則

スネルの法則は二つの媒質中を進行する波の伝播速度と、入射角・屈折角の関係を表した法則。
スネルの法則(Snell’s law)とは波動一般の屈折現象における二つの媒質中の進行波の伝播速度と入射角・屈折角の関係を表した法則のことである。屈折の法則とも呼ばれる。この法則はホイヘンスの原理によって説明することができる。

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屈折の歴史

アレクサンドリアのギリシャ人プトレマイオスは光の入射角・屈折角の関係を見出したが、角度が大きいときには不正確だった。プトレマイオスは実験に基づいた正確な法則を見つけたと確信していたが、理論に合うようにデータをごまかしていた(確証バイアス)。イブン・アル・ハイサムは著書「光学の書」(1021)で屈折の法則の発見により近づいたが、発見には至らなかった。
屈折の法則は、バグダッドのイブン・サフル(Ibn Sahl)の論文”Burning Mirrors and Lenses”(984)の中で初めて正確に記述された。サフルは幾何収差のないレンズの形状を算出するためにこの法則を利用した。
屈折の法則は1602年にトーマス・ハリオットによって再発見された。ハリオットはこのテーマについてケプラーと文通していたにも関わらず、この結果は出版されなかった。1621年にヴィレブロルト・スネルも独立にこの法則を発見したが、生前には出版されなかった。これと独立してルネ・デカルトは1637年に発表した方法序説試論において、発見的な運動量保存の議論を使って正弦関数で表された屈折の法則を導き、光学の問題を解くために利用した。ピエール・ド・フェルマーはデカルトの導出を受け入れず、自身の最小時間の原理に基づいて同じ結果を導いた。
科学史家のディクステルホイスによれば、「デカルトはスネルの論文を見て自分の証明を作り上げたと、イサーク・フォシウス(Issac Vossius)が”De natura lucis et proprietate”の中で述べている。我々は今日この非難が不当なものであると知っているが、この話はこれまで何度も採用されてきた。」という。フェルマーとホイヘンスも、デカルトがスネルの論文を盗用したと非難している。
フランス語でスネルの法則は「デカルトの法則」「スネル-デカルトの法則」と呼ばれている。
クリスティアーン・ホイヘンスは1678年に「光についての論考」の中で、今日ホイヘンス=フレネルの原理と呼ばれる手法を使って、スネルの法則がどのように光の波動性から導かれるのかを明らかにした。

フレネルの式

フレネルの式は、界面における光のふるまい(反射・屈折)を記述する式である。

自然現象

虹、蜃気楼、幻日、逃げ水のほか、日没や日の出の時刻が天文学上の計算からずれるという形で現れる。音波の例としては、特定の天候に限って遠方の鉄道などの音がはっきり聞こえるというものがある。これは上空に逆転層が生じ、低温の空気では音速が下がるため、いったん上空に向かって進んだ音波が屈折し、再び地上に戻ってくると説明される。

応用機器

• レンズ – 凸レンズでは通した光を屈折させて一点に集中させ、凹レンズでは光を屈折させて並行に進ませることによって、観測している者に実像より拡大や縮小した像を見せる。レンズは顕微鏡、望遠鏡、眼鏡などに使われる。
• プリズム – 媒質は光の波長によって異なるため、プリズムを出る光は波長の違いにより色ごとに分散する。この光の分散が虹のようなスペクトルを作り出す。
• 糖度計 – 試料液(測定対象となる液体)に含まれる糖の含有量によって光の屈折率が異なる性質を利用して糖度を計る。

屈折の光の原理を応用して、いろいろな機器が開発されています。メガネもそうですよ。

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